最小生成树

最小生成树

prim算法 (稠密图)

朴素版prim算法 (常用)

代码短
稠密图
经常用
o(n^2)
算法流程

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int n;      // n表示点数
int g[N][N]; // 邻接矩阵,存储所有边
int dist[N]; // 存储其他点到当前最小生成树的距离
bool st[N]; // 存储每个点是否已经在生成树中


// 如果图不连通,则返回INF(值是0x3f3f3f3f), 否则返回最小生成树的树边权重之和
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j;

if (i && dist[t] == INF) return INF;

if (i) res += dist[t];
st[t] = true;

for (int j = 1; j <= n; j ++ ) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}

return res;
}


堆优化版prim算法 (不常用)

不经常用
o(mlogn)

克鲁斯卡尔(kruskal)算法 (稀疏图)

o(mlogm)

算法流程

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int n, m; // n是点数,m是边数
int p[N]; // 并查集的父节点数组

struct Edge // 存储边
{
int a, b, w;

bool operator< (const Edge &W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];

int find(int x) // 并查集核心操作
{
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}

int kruskal()
{
sort(edges, edges + m);

for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i; // 初始化并查集

int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

a = find(a), b = find(b);
if (a != b) // 如果两个连通块不连通,则将这两个连通块合并
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++ ;
}
}

if (cnt < n - 1) return INF;
return res;
}