双指针算法

双指针

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for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
while (j < i && check(i, j)) j ++ ;

// 具体问题的逻辑
}
常见问题分类:
(1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间
(2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作

双指针

我把双指针技巧再分为两类,一类是「快慢指针」,一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题,比如典型的判定链表中是否包含环;后者主要解决数组(或者字符串)中的问题,比如二分查找。

快慢指针

快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head,前进时快指针 fast 在前,慢指针 slow 在后,巧妙解决一些链表中的问题。

判定链表中是否含有环

单链表的特点是每个节点只知道下一个节点,所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。

如果链表中不含环,那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了,这还好说,可以判断该链表不含环。

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boolean hasCycle(ListNode head) {
while (head != null)
head = head.next;
return false;
}

但是如果链表中含有环,那么这个指针就会陷入死循环,因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。

经典解法就是用两个指针,一个跑得快,一个跑得慢。如果不含有环,跑得快的那个指针最终会遇到 null,说明链表不含环;如果含有环,快指针最终会超慢指针一圈,和慢指针相遇,说明链表含有环。

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boolean hasCycle(ListNode head) {
ListNode fast, slow;
fast = slow = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (fast == slow) return true;
}
return false;
}

已知链表中含有环,返回这个环的起始位置

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这个问题一点都不困难,有点类似脑筋急转弯,先直接看代码:

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ListNode detectCycle(ListNode head) {
ListNode fast, slow;
fast = slow = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
if (fast == slow) break;
}
// 上面的代码类似 hasCycle 函数
slow = head;
while (slow != fast) {
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return slow;
}

可以看到,当快慢指针相遇时,让其中任一个指针指向头节点,然后让它俩以相同速度前进,再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢?

第一次相遇时,假设慢指针 slow 走了 k 步,那么快指针 fast 一定走了 2k 步,也就是说比 slow 多走了 k 步(也就是环的长度)。
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设相遇点距环的起点的距离为 m,那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m,也就是说如果从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。

巧的是,如果从相遇点继续前进 k - m 步,也恰好到达环起点。

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所以,只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head,然后两个指针同速前进,k - m 步后就会相遇,相遇之处就是环的起点了

寻找链表的中点

类似上面的思路,我们还可以让快指针一次前进两步,慢指针一次前进一步,当快指针到达链表尽头时,慢指针就处于链表的中间位置

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while (fast != null && fast.next != null) {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
}
// slow 就在中间位置
return slow;

当链表的长度是奇数时,slow 恰巧停在中点位置;如果长度是偶数,slow 最终的位置是中间偏右:

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寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序。

回想数组的归并排序:求中点索引递归地把数组二分,最后合并两个有序数组。对于链表,合并两个有序链表是很简单的,难点就在于二分。

但是现在你学会了找到链表的中点,就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

寻找链表的倒数第 k 个元素

我们的思路还是使用快慢指针,让快指针先走 k 步,然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时,慢指针所在的位置就是倒数第 k 个链表节点(为了简化,假设 k 不会超过链表长度):

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ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (k-- > 0)
fast = fast.next;
while (fast != null) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;

左右指针的常用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值,一般初始化为 left = 0, right = nums.length - 1 。

二分查找

前文「二分查找」有详细讲解,这里只写最简单的二分算法,旨在突出它的双指针特性:

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int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = (right + left) / 2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
}
return -1;
}

两数之和

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int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum == target) {
// 题目要求的索引是从 1 开始的
return new int[]{left + 1, right + 1};
} else if (sum < target) {
left++; // 让 sum 大一点
} else if (sum > target) {
right--; // 让 sum 小一点
}
}
return new int[]{-1, -1};
}

反转数组

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void reverse(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
// swap(nums[left], nums[right])
int temp = nums[left];
nums[left] = nums[right];
nums[right] = temp;
left++; right--;
}
}

滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了,如果掌握了此算法,可以解决一大类子字符串匹配的问题,不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

幸运的是,这类算法是有框架模板的,而且这篇文章就讲解了「滑动窗口」算法模板,帮大家秒杀几道 LeetCode 子串匹配的问题。